ответ: 192 см²
Объяснение:
У куба все грани квадраты. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть О - точка пересечения диагоналей грани ABCD.
В треугольнике АВ₁С проведем отрезок ТО.
ТО - средняя линия треугольника АВ₁С, значит ТО ║ АВ₁,
т.е. ТО - это отрезок прямой k, проходящей через точку Т параллельно прямой АВ₁, расположенный внутри куба.
АВ₁ = 2ТО = 2 · 4 = 8 см по свойству средней линии.
Площадь квадрата можно найти как половину квадрата его диагонали (квадрат - ромб с равными диагоналями, а площадь ромба равна половине произведения его диагоналей):
Saa₁b₁b = 1/2 AB₁² = 1/2 · 64 = 32 см²
Площадь поверхности куба:
Sпов = 6 · Saa₁b₁b = 6 · 32 = 192 см²
Т.е. (3√2)²=2х²(т.к. треугольник равнобедренный)
9*2=2х²
2х²-18=0
2(х²-9)=0
х=3
х=-3
Так как длина стороны-величина положительная,имеем: х=3
Катеты данного прямоугольника по 3 см каждый.
ответ:3 см.
Проверка:
(3√2)²=3²+3²
9*2=9+9
18=18
ответ правильный.
Удачи!