Объяснение:
Так как любой внутренний угол квадрата равен 90 градусам. Диагональ квадрата проходит от противолежащих его углов друг к другу и делит квадрат на два равных треугольника. Треугольники получаются прямоугольными и равнобедренными Возьмем прямоугольно-равнобедренный треугольник и просчитаем градусы углов треугольника. Их сумма равна 180 градусов. Прямой угол треугольника равен 90 градусов. Из суммы углов треугольника вычитаем этот угол и останется 90 градусов на два других угла. Треугольник равнобедренный, => два оставшихся угла равны. Делим 90 градусов на 2 и получаем по 45 градусов каждый угол. Когда эти два треугольника "склеиваются" гипотенузами, получается квадрат. Гипотенуза любого из "склеившихся" треугольников становится диагональю этого квадрата. Углы по 45 градусов с одной стороны диагонали и с другой сложились и получились прямые углы квадрата, равные 90 градусам . А как сказано выше, в любом квадрате каждый внутренний его угол равен 90 градусов. А этой ситуации диагональ делит два противолежащих угла пополам, она будет являться его биссектрисой
1) A+A+120=180
2A=60
A=30
2(x+x+2)=40
2x+2=20
2x=18
x=9
x+2=11
S=x(x+2)sinA=9*11*0.5=49.5(см^2)
ответ : 49,5 см^2
2) АВСД-ромб
а=АВ-сторона ромба
h=CH-высота ромба
S=ah-площадь ромба
a=S:h
a=98:7=14(см)-сторона ромба
Треугольник СНВ-прямоугольный, т.к. СН-высота ромба
sinB=CH/BC
sinB=7/14=1/2 => <B=30 град
<Д=<B=30 град
<A=<C=(360-2*30):2=150 град
ответ: 30, 150, 30, 150
3) Сумма углов любого треугольника равна 180°. Углы А и С при основании этого треугоьлника равны 75 °, ⇒ угол при вершине В равен
180- 2·75=30°
Проведём высоту АН к стороне ВС. Получим прямоугольный треугольник АВН, в котором высота лежит против угла 30°.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.
Если высоту АН принять за х, то основание (ВС ) будет 2х.
S=x·2x:2=x²
x²=16 см₂
х=√16=4 см
Высота Δ АВС, проведенная к боковой стороне ВС, равна 4 см.
Боковая сторона равна 2·4=8 см
Проверка
S= 4·8:2=16 см²
Угол А равен углу С, потому что это противоположные углы параллелограмма, тогда угол АВМ = угол СВК.
Пусть угол С равен х, а угол СВК = у, тогда по теореме о сумме углов треугольника х+у=90, тогда 2х+2у=180. Сумма углов В и С равна 180, потому что АВСD - параллелограмм, значит, Угол В + угол С = 180 = 2у+х+30=2у+2х, откуда следует, что х=30. Тогда треугольники ВСК и АВМ не просто прямоугольные, в них один острый угол равен 30 градусов, поэтому катеты против этих углов равны половине гипотенузы, значит,АВ=2ВМ=6, ВС=2ВК=10
ответ: 6 и 10