Дано :
параллелограмм NPKA
<ANK = 45°
<KNP = 65°
Найти:
<А, <К, <Р, <N, <NKA, <NKP = ?
<N = <ANK + <KNP = 45° + 65° = 110°
<N = <K = 110° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)
<А = 180° - <К = 180° - 110° = 70° (свойство параллелограмма - углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180°)
<Р = <А = 70° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)
<NKA = <KNP = 65° (н.л. при NP//AK и секущей NK)
<NKP = <K - <NKA = 110° - 65° = 45°
ответ: <А = <Р = 70° ; <К = <N = 110° ; <NKA = 65° ; <NKP = 45°
Пусть х - это часть отношения в углах
Сумма углов в 4-х угольнике = 360
Тогда 2х + 7х + 3х + 8х = 360
20 х = 360, тогда x = 18 - градусов приходится на одну часть
угол М = 18 * 2 = 36 гр
Угол N = 7 * 18 = 126 гр
Угол P = 3 * 18 = 54 гр
угол K = 8 * 18 = 144 гр
Самопроверка: сумма этих углов будет равна 360 гр, значит решили всё верно