S(ABCD) =(AD+BC)/2 * h=(26+6)/2*h =16h . проведем CE | | BA ; E∈ [AD] . Треугольник CDE известен по трем сторонам и его площадь можно определить по формуле Герона , но этот треугольник прямоугольный: CE = BA =12 ; DE = AD - AE =AD -BC =26 -6 =20 ;CE=12 =4*3 ; CD =16=4*4 ; DE =4*5. *** DE² = CE² + CD² обратная теорема Пифагора *** S( ECD ) = EC* CD/2 = DE*h/2 ⇒ h =EC* CD/DE =12*16/20 =16*6/10 . S(ABCD) =16h =16*16*6/10 =256*6/10 =153,6. S(ABCD) =153,6.
Δ ABC _ остроугольный AH ┴ BC ; HK ┴ AB ;HL ┴ AC .
четырехугольник BKLC вписанный ---> ? <AKH + < ALH =90° + 90° =180° значит около четырехугольника AKH L можно описать окружность (центр в середине гипотенузе AH ) . < C + <LKB = <C +<LKH +< BKH = <C +<LKH +90° = <C +<LAH +90° =90° +90°=180° (<LKH =<LAH как вписанные углы опирающиеся на одну и ту же дугу (HL) . Следовательно около четырехугольника AKH L можно описать окружность т.е. четырехугольник BKLC вписанный .
