45°
Объяснение:
Угол AOC 115°, а так как угол АОС и DOB это вертикальные углы они равны... Тогда DOB тоже 115°. Мы знаем что ОDB = 20, а DOB=115, а сумма углов треугольника =180 теперь: 180 - ОDB - DOB = DBO
180-20-115=45 это угол DOB.
Из теоремы равных треугольников "Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответствующим двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие фигуры равны" у НАС ОВ=ОА, ОD=OC, DOB=АОС соответственно наши треугольники равны. И получается что Угол ОАС=45°
S =1/2 * a * b * sinC. S = 1/2 * 3√3 * 3√3 * sin 60° = 27√3/4.
Находим высоту. Проекцией бокового ребра на плоскость основания является радиус окружности, описанной около основания. Его найдем по теореме синусов.
а/sinα = 2R.
R = a/(2sinα) = 3√3 / (2 * √3/2) = 3.
Высоту найдем через тангенс угла наклона, R*tg60° = 3√3 * √3 = 9.
V = 27√3/4 * 9 = 243√3/4.