Решение задачи во многом зависит от выбора точек.
Поэтому либо нужен рисунок, на котором расположены точки, либо надо рассмотреть разные случаи.
Итак,
Если точка G на ребре ВВ₁ ближе к нижнему основанию cм. рис., то легко построить точку К на ребре СС₁.
Так как проекцией точки G является точка В, а проекцией искомой точки К - точка С, то
соедив проекции, т.е В с С и продолжив до пересечения со следом, получим точку 1.
Соединяем точку 1 с точкой G получаем точку К.
И так далее.
Главное:
прямые, содержащие точки секущей плоскости и прямые содержащие их проекции пересекаются на прямой, называемой СЛЕДОМ.
Через точку, лежащую на верхнем основании, проводим прямую, параллельную следу.
Получим 2 точки на сторонах верхнего основания.
Эта точка должна быть так выбрана, чтобы не было противоречия с положением точки К
См. рис. точка N на верхнем основании.
Проводим через точку N прямую, параллельную следу.
Эта прямая пересекает верхнее основание в точках P и Т.
Проекция точки Р лежит на ЕА.
Продолжаем ЕА до пересечения со следом, получаем точку на следе. Соединяем эту точку с точкой Р и получаем точку на ребре АА₁
Аналогчно получим точку на ребре СС₁
Сечение
PTQR- параллельно следу, проходит через точку N на верхнем основании, но не проходит через точку G, на ребре ВВ₁, выбранную в первом случае.
Следом называют прямую пересечения плоскости сечения и плоскости какой-либо грани многогранника.
Если понимать условие задания, что след "а" ДАН и сечение проходит через точку М на верхнем основании призмы ПАРАЛЛЕЛЬНО СЛЕДУ, то мы уже имеем прямую PQ, по которой плоскость сечения пересекает верхнее основание.
Точки Р и N принадлежат плоскости грани АА1В1В => имеем линию пересечения PN.
Точка Q принадлежит и плоскости сечения и плоскости EE1D1D. Продлив прямую DE до пересечения со следом в точке R и соединив точки Q и R прямой, получим точку G на ребре ЕЕ1 и линию пересечения QG. Продлив прямую EF до пересечения со следом в точке S и соединив точки G и S прямой, получим точку K на ребре FF1 и линию пересечения GK.
Соединив точки К и N, получим искомое сечение NPQGK.
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.