Треугольники abc и a1b1c1 подобны. сходственные стороны bc b1c1 соответственно равны 1,4м и 56см. найти отношение периметров треугольников abc и a1b1c1. по , с решением!
Как ни странно, для решения таких задач важно максимально упростить форму записи соотношений, которые получаются из условия. Треугольник ABC, высоты AA1; BB1; CC1; точка пересечения H; Задано AH/HA1 = 1; BH/HB1 = 2; надо найти CH/HC1; Теорема Ван-Обеля дает AC1/C1B + AB1/B1C = AH/HA1 = 1; BC1/C1A + BA1/A1C = BH/HB1 = 2; Теорема Чевы (без учета ориентированности, что тут не важно) дает (AC1/C1B)*(BA1/A1C)*(CB1/B1A) = 1; А найти надо CH/HC1 = CB1/B1A + CA1/A1B; Вот теперь надо что-то делать, чтобы можно было с этим работать. Пусть AC1/C1B = a; BA1/A1C = b; CB1/B1A = c; тогда вся эта абракадабра переписывается так a + 1/c = 1; 1/a + b = 2; abc = 1; и надо найти c + 1/b; теперь видно, что эту систему очень легко решить. из второго уравнения 1 + ab = 2a; => 1/c = 2a - 1; тогда из первого получается 3a - 1 = 1; a =2/3; далее b = 1/2; c = 3; c + 1/b = 5 = CH/HC1;
Вы проверьте, мало ли, я тут "в пол глаза" решаю, мог и что-то не так сделать.
Известно: если проведены диагонали трапеции, то треугольники, опирающиеся на основания трапеции, подобны; по двум углам (вертикальным и накрест лежащим) площади треугольников, опирающихся на боковые стороны, равны)) площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия)) коэффициент подобия -это отношение соответственных сторон (сторон, лежащих против равных углов), в частности основания трапеции всегда пропорциональны, т.к. лежат против равных (вертикальных) углов... между делом, получилась формула для площади треугольника, опирающегося на боковую сторону трапеции...
Периметры подобных треугольников относятся, как соответствующие стороны т.е BC:B1C1= 140:56=2.5( 1.4м=140 cм)