Площадь треугольника равна 123, а высота, проведенная к этого треугольника, равна 16. найдите сторону - id516209520200216 от kamakoshkina 16.02.2020 11:37

Question

Геометрия: Площадь треугольника равна 123, а высота, проведенная к этого треугольника, равна 16. найдите сторону треугольника

kamakoshkina · Accepted Answer

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. NH - высота, проведённая к гипотенузе, следовательно, она является средним геометрическим для отрезков MH и HP.

Следовательно :

$NH=\sqrt{MH* HP} \\NH=\sqrt{4* 9} \\NH=\sqrt{36}\\NH=6$

Тогда площадь прямоугольного треугольника MNP равна половине произведения высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

$S(MNP) = 0,5*NH*MP\\S(MNP) = 0,5*6*(4+9)\\S(MNP) = 39\\$

MP - диагональ. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных (в частности и на равновеликих) треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника MNPK равна произведению площади треугольника MNP на два.

S(MNPK) = 39*2 = 78.

ответ: 78 (ед^2).

Площадь треугольника равна 123, а высота, проведенная к этого треугольника, равна 16. найдите сторону треугольника

MOGZ ответил