Пусть АВ и СД пересекаются в точке К, а т.О - центр окружности. Треугольники ОСК и ОДК равны, т.к. ОК - общая сторона, ОС=ОД=радиус, ОКС=ОКД=90 градусов. Тогда треугольники АСК и АДК тоже равны, т.к. АК - общая сторона, углы АКС=АКД=90, КС=КД. Значит угол С = угол Д = (180-САД)/2 = (180-60)/2 = 60. Т.е. треугольник АСД - равносторонний. Значит т.О не только пересечение серединных перпендикуляров, но и пересечение медиан и биссектрис. Опустим перпендикуляр ОМ из т.О на сторону АС. Рассмотрим треугольник АМО: АМ=АС/2, угол МАО=САД/2=30. Тогда ОМ = АО/2=2 (как катет лежащий против угла в 30 градусов). АМ^2=AO^2-OM^2=4^2-2^2=16-4=4. АМ=2. СД=АС=2АМ=2*2=4
Треугольник АСД прямоугольный , угол САД = 30 градусов , значит угол СДА= 90 - 30 = 60 градусов.
Так как трапеция равнобедренная ,то угол ВАД= 60 градусов, а сторона АВ = Сд = 12 : 2= 6 см ( треугольник АСД прямоугольный с углом 30 градусов , катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы Тоесть 12 : 2 =6 см )
Треугольник АВС равнобедренный , так как угол ВСА = углу САД = 30 градусов накрест лежащие при параллельных ВС и АД , угол ВАС= 30 градусов.. Так как треугольник АВС равнобедренный ,то АВ=ВС= 6см. Площадь равна (6+12 ) :2 *3√3 = 27√ 3 см квадратных
высота этой трапеции 3√3 , находится из треугольника АВН по теореме Пифагора 6² -3² =27
ответ 27√ 3 см квадратных
Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов.
А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов.
ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.