1.основание прямой призмы-прямоугольный треугольник, с катетом 3 см и гипотенузой 5 см.высота призмы 10 см.найти площадь полной поверхности призмы 2. найти боковую поверхность правильной прямоугольной пирамиды с основанием 20 см и апофимой 1 см
1. Боковая пов-сть призмы состоит из трех прямоугольников с одинаковой шириной h=10, а длины их: 3, 5 и sqrt(5^2-3^2)=4 (это второй катет основания). Тогда S=
=10*3+10*4+10*5=10(3+4+5)=10*12=120 (квадр.см)
2. "правильной прямоугольной пирамиды с основанием 20 см" - это как?
а) Для построения сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки d, м, р и с, сначала нарисуем прямую, проходящую через точки d и р. Для этого соединим эти точки линией.
Так как м – середина отрезка а1d1, то соединим точки а1 и d1 линией, и найдем их середину. Обозначим её как точку м.
Соединим точки с ис с линией.
Теперь проведем плоскость через точки d, м, р и с, параллельную граням параллелепипеда. Найдем пересечение этой плоскости с гранями параллелепипеда, чтобы получить сечение. Здесь важно помнить, что плоскость пересекает параллелепипед по прямоугольникам.
б) Для нахождения периметра сечения, нам нужно узнать длины сторон прямоугольника, образующего сечение. В нашем случае, стороны прямоугольника совпадают с сторонами параллелограмма ad1dс1.
Значит, длина стороны ad1 равна 6 см, длина стороны dc1 равна 3 см, а диагональ dd1 равна 4 см.
Для нахождения периметра прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон.
Периметр прямоугольника равен: 2 * (длина ad1 + длина dc1)
Подставим значения длин: 2 * (6 см + 3 см) = 2 * 9 см = 18 см.
Таким образом, периметр сечения параллелепипеда равен 18 см.
в) Чтобы доказать параллельность прямых мd и рс, нужно воспользоваться свойством параллелограммов: диагонали параллелограмма делятся пополам и взаимно перпендикулярны.
Здесь имеется параллелограмм ad1dс1, поэтому мы можем провести диагонали, чтобы проверить условие параллельности прямых мd и рс.
Диагональ ad1 пересекает прямую мd в точке м, а диагональ сс1 пересекает прямую рс в точке р.
Поскольку м – середина стороны ad1, а р – середина стороны сс1, то диагонали ad1 и сс1 делятся пополам. А также, по свойству параллелограммов, диагонали ad1 и сс1 взаимно перпендикулярны.
Следовательно, прямые мd и рс являются параллельными.
Для решения обоих задач нам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников и формулы тригонометрии. Давайте решим эти задачи пошагово.
а) Для нахождения биссектрисы треугольника АВС, мы можем воспользоваться формулой биссектрисы равнобедренного треугольника. Согласно этой формуле, длина биссектрисы биссектрисы равна произведению длины основания треугольника на тангенс половины вершинного угла треугольника.
Половина вершинного угла треугольника АВС равна 70°/2 = 35°. Мы можем получить значение тангенса этого угла используя тригонометрическую таблицу или калькулятор.
По формуле, биссектриса равна 50 дм * tg(35°). Вычисляем значение тангенса и умножаем на 50:
Биссектриса AL ≈ 50 дм * 0,7002 ≈ 35,01 дм
То есть, с точностью до 0,01 дм, длина биссектрисы треугольника AL равна 35,01 дм.
б) Чтобы найти периметр треугольника АВС, нам необходимо знать длину каждой его стороны. Однако в условии задачи дана лишь биссектриса треугольника и угол A.
Мы можем воспользоваться законами синусов и косинусов для нахождения длин сторон треугольника. Главная формула, которую мы можем использовать, это закон синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.
Мы можем применить этот закон для нахождения длины стороны AB, воспользовавшись биссектрисой.
Разделим треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ALB и ALC, где AC - биссектриса, AB - основание, AL - высота треугольника, опущенная из вершины A.
Получаем, что sin(35°) = AL/AB. Заметим, что AL = AC/2. Тогда sin(35°) = AC/2 / AB.
Далее, с помощью формулы биссектрисы, у нас есть значение AL: 3√2 см. Подставим это значение и решим уравнение относительно AB:
sin(35°) = 3√2 / 2 / AB.
AB = 3√2 / 2 / sin(35°).
С помощью калькулятора или таблицы значений синуса, найдем значение sin(35°) ≈ 0,5736.
Теперь можем найти AB:
AB = 3√2 / 2 / 0,5736.
AB ≈ 1,2018 см.
Так как треугольник равнобедренный, то AC = AB = 1,2018 см.
Одна сторона треугольника равна 1,2018 см. Другую сторону мы можем найти через формулу биссектрисы: BC = 2 * AL * sin(35°) ≈ 2 * 3√2 см * 0,5736 ≈ 3,2815 см.
Таким образом, стороны треугольника равны AB ≈ 1,2018 см, AC ≈ 1,2018 см и BC ≈ 3,2815 см.
Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех трех сторон:
Периметр = AB + AC + BC ≈ 1,2018 см + 1,2018 см + 3,2815 см ≈ 5,6851 см.
Таким образом, с точностью до 0,1 см, периметр треугольника АВС составляет примерно 5,7 см.
1. Боковая пов-сть призмы состоит из трех прямоугольников с одинаковой шириной h=10, а длины их: 3, 5 и sqrt(5^2-3^2)=4 (это второй катет основания). Тогда S=
=10*3+10*4+10*5=10(3+4+5)=10*12=120 (квадр.см)
2. "правильной прямоугольной пирамиды с основанием 20 см" - это как?