Если боковые грани наклонены к основанию пирамиды под одним и тем же углом, то высота приходит в центр вписанной окружности. В параллелограмм можно вписать окружность, если он ромб. Стороны ромба равны по 24√3/4 =6√3 см. Площадь его находим по формуле а²*sin 120=36*3*√3/2 = 54√3. Высоты боковых граней равны. Их можно найти из ΔSOM. SM=OM/cos 60°. OM - половина высоты ромба,DK= DC* sin∠C= 6√3*√3/2 =9 см. ОМ= 4,5 см. SM= 4,5/(/2) = 9 см. S(бок) =1/2*P(осн) * SM = 1/2*24√3*9 =108√3. Полная поверхность равна 108√3+54√3=162√3. Значит а=162.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. AOD - прямоугольный треугольник. ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD. ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см. По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см. R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см. Площадь круга Sк=π*R²=36π. В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине гипотенузы АО, значит <PAO=30°, <РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°. <PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК). РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°). AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см. Площадь треугольника АКР равна Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см². Площадь сегмента КОР равна Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула. В нашем случае α=<PKJ =120°. Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2) Skop=(12π-9√3)см². Искомая площадь равна S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
x²+y²+18y-60=0
x²+(y²+2*y*9+9²)-9²-60=0
x²+(y+9)²-81-60=0
x²+(y+9)²=141
x²+(y-(-9))²=(√141)²
A(0;-9) -центр окружности, R=√141