Отрезок аd биссектриса треугольника авс. через точку d проведена прямая, параллельная стороне ав и пересекающая сторону ас в точке f. найдите углы треугольника аdf, если угол bac = 72°
АД биссектриса, значит, делит угол 72 град пополам 72:2=36 град угол ДАF, но и угол ВАД тоже 36 град, а углы ВАД и ADF накрест лежащие при параллельных прямых, значит, они равны, т.е. угол ADF =36 град два угла нашли, третий не трудно 180-(36+36)=98 град это угол AFD Удачи!
Т к DK:KB=CN:NB=1:4, NK || CD и треугольники КВN и DBC подобны, BN=4CN, BC=BN+CN=5CN, k=BN:BC=4/5 - коэффициент подобия, KN=4/5*30=24. Т к DM:MA=CL:LA=1:4, ML || CD и треугольники MAL и DAC подобны, AM=4DM, AD=AM+DM=5DM, k=AM:AD=4/5 - коэффициент подобия, ML=4/5*30=24. Т к NK || CD и ML || CD, то NK || ML, кроме того NK = ML, значит KMKN - параллелограмм по признаку. Тогда MK=LN. Т к. DK:KB=DM:MA=1:4, MK || AB и треугольники КDM и ADB подобны, AM=4DM, AD=AM+MD=5DM, k=DM:DA=1/5 - коэффициент подобия, MK=1/5*25=5. LN=MK=5. Периметр KMLN: P=2*(24+5)=58.
Т к DK:KB=CN:NB=1:4, NK || CD и треугольники КВN и DBC подобны, BN=4CN, BC=BN+CN=5CN, k=BN:BC=4/5 - коэффициент подобия, KN=4/5*30=24. Т к DM:MA=CL:LA=1:4, ML || CD и треугольники MAL и DAC подобны, AM=4DM, AD=AM+DM=5DM, k=AM:AD=4/5 - коэффициент подобия, ML=4/5*30=24. Т к NK || CD и ML || CD, то NK || ML, кроме того NK = ML, значит KMKN - параллелограмм по признаку. Тогда MK=LN. Т к. DK:KB=DM:MA=1:4, MK || AB и треугольники КDM и ADB подобны, AM=4DM, AD=AM+MD=5DM, k=DM:DA=1/5 - коэффициент подобия, MK=1/5*25=5. LN=MK=5. Периметр KMLN: P=2*(24+5)=58.
72:2=36 град угол ДАF,
но и угол ВАД тоже 36 град,
а углы ВАД и ADF накрест лежащие при параллельных прямых, значит, они равны, т.е. угол ADF =36 град
два угла нашли, третий не трудно 180-(36+36)=98 град это угол AFD
Удачи!