ыМожно записать теорему косинусов для треугольника АВМ и найти косинус угла А. cos A = (400+49-225) / 2*20*7 = 224/280 = 0,8 Тогда sin A = 0,6 еНаходим катет ВС ВС = AB*sinA = 20*0,6=12(см)
А можно дважды использовать теорему Пифагора. Из прямоугольного треугольника АВС: ВС^2 = AB^2 - AC^2 = 400 - (CM + 7)^2 Из прямоугольного треугольника ВСМ: BC^2 = BM^2 - CM^2 = 225 - CM^2
1. Четырёхугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда , когда суммы длин его противоположных сторон равны. 2. Отрезки касательных к окружности , проведенных из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой , проходящей через эту точку и центр окружности. Для начала найдём длину боковой стороны CD Найдём её из прямоугольного треугольника COD (∠COD=90° по условию)
Соединим теперь точку О с точками касания окружности со сторонами АВ и BD . По теореме, углы между радиусами этой окружностью и сторонами будут равны 90 градусов. Получаем Четырехугольник OKAM две смежные стороны которого равны , а значит этот четырехугольник квадрат . (Три его угла равны 90 градусов, А - по условию, значит четырехугольник прямоугольный) Теперь рассмотрим треугольник MOD Он прямоугольный. Тк как его гипотенуза OD равна 20 см, а катеты равны а и d , то Углы СDО и ODA равны по теореме. Значит имеем два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам) ΔCOD и ΔDOM
Из подобия треугольников имеем: Но Из системы уравнений получаем: а=12 d=16 c+d=25 c=9 Теперь рассмотрим ещё один четырехугольник KOPB Аналогично доказываем, что он квадрат. Но, одна из его сторон равна а, значит b=a=12⇒
Пусть SABC - правильная треугольная пирамида с вершиной S. В оновании данной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник ABC. Высота пирамиды SO опущена в центр основания - центр треугольника ABC, который также является центром описанной окружности с радиусом R. Расстояние от любой вершины треугольника ABC до центра O равно R= a√3/3, где а - сторона треугольника.⇒ AO=a√3/3 Высота треугольника h (ABC) = a√3/2, где а - сторона треугольника. h (ABC) составляет 3/4 высоты пирамиды (SO) h(АBC) = 3/4 * SO SO = 4/3 * h (ABC) = 4/3 * a√3/2 = 2*a√3/3 Рассмотрим прямоугольный треугольник AOS. Угол AOS=90 град, тк SO - высота. Ребро пирамиды AS - гипотенуза, SO и AO - катеты. Тангенс искомого угла SAO равен отношению противолежащего катета SO к прилежащему катету AO
2*a√3/3 tg(SAO) = = 2 a√3/3
что приблизительно соответствует углу 63°30' (по таблице Брадиса)⇒ такой прямоугольный треугольник существует
ыМожно записать теорему косинусов для треугольника АВМ
и найти косинус угла А.
cos A = (400+49-225) / 2*20*7 = 224/280 = 0,8
Тогда sin A = 0,6
еНаходим катет ВС
ВС = AB*sinA = 20*0,6=12(см)
А можно дважды использовать теорему Пифагора.
Из прямоугольного треугольника АВС: ВС^2 = AB^2 - AC^2 = 400 - (CM + 7)^2
Из прямоугольного треугольника ВСМ: BC^2 = BM^2 - CM^2 = 225 - CM^2
400 - (CM + 7)^2 = 225 - CM^2
400 - CM^2 - 14СМ - 49 = 225 - CM^2
14СМ = 126
СМ = 9см
Тогда BC^2 = 225 - 9^2 = 225 - 81 = 144
ВС = 12см
ответ. 12см