см²
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
2) Пусть трапеция называется АБСД, с основаниями АД и БС = 4 см. т.к. трапеция - р/б, то АБ=СД=6 см. и углы при основаниях равны.
1. Проведём высоту БМ и СК:
полуим 2 прямых треугольника АбМ и ДСК, рассмотрим их:
они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Рассм. треугольник АМБ:
угол АБм = 120 - 90 = 30 градусов, следовательно угол БАМ = 60 градусов.
3. Найдём БМ - высота в треугольнике АМБ:
Синус угла А = БМ/АБ = Бм/6, а синус 60 градусов = корень из 3/2
БМ/6 = корень из 3/2
БМ = 3 * корень из 3 (см)
4. Найдём АМ:
синус угла Б = АМ/6, синус угла в 30 градусов = 1/2
АМ/6 = 1/2
АМ = 3 (см)
5. АД = БС + 2* АМ ( т.к. треугольники АМБ И СДМ равны) = 10 см
6. Площадь АБСД = 1/2 * (БС + АД) * БМ = 21 * корень из 3 ( см в квадрате)
