По в равнобед-ом треугольнике биссектр-а углов при основании образуют при пересечении угол равный 52 градусам.найдите угол при его вершине этого треуголь-ка.
Биссектриса делит угол пополам))) т.е. углы при основании можно обозначить как (2х) и (2х) х ---половинка угла при основании... получим: 2х = 180° - 52° = 128° но (2х) ---угол при основании равнобедренного треугольника ---> он не может быть тупым... значит, биссектрисы образуют не только угол в 52°, но и смежный ему угол в 128°, из чего следует, что 2х = 52° а на угол при вершине останется 180° - 4х = 180° - 2*52° = 76°
1) Треугольник ABC равнобедренный, т.к. AC=CB. 2) Опустим высоту CN. Она будет являться и медианой, и биссектрисой => AN=NB. 3)Рассмотрим треугольник ACN. Угол N=90. CosA=AN/AC =>AN=AC*CosA=(25*корень из 21)*0,4=10*корень из 21. AN=NB=10*корень из 21. 4) По Теореме Пифагора находим CN. CN^2=AC^2-AN^2 CN^2=(25*корень из 21)^2-(10*корень из 21) CN^2=11025 CN=105. 5) Находим площадь треугольника ABC. S=AB*CN/2 S=(20*корень из 21)*105/2 S=1050*корень из 21 6) Так же площадь ABC можно найти так: S=AH*CB/2 AH=2S/CB AH=2*(1050*корень из 21)/25*корень из 21 AH=84
1) Треугольник подобен с коэффициентом √3 другому треугольнику - со сторонами 1, √2, √5. Кажется, что все равно ничего хорошего не получилось :), но если взять прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1, то гипотенуза будет √2, а если катеты 1 и 2, то гипотенуза √5. Поэтому заданный треугольник получается из треугольника с катетами 1 и 2, если в нем провести медиану к большему катету. Ясно, что площадь треугольника 1, √2, √5 равна 1*1/2 = 1/2, а площадь исходного в 3 раза больше, то есть 3/2; Благодаря этой "находке" известен и синус угла против стороны √6, он равен 1/√5; отсюда R = √6/(2/√5) = √30/2; Для "прикола" - вот как это считается по всяким формулам По формуле Герона 16*S^2 = (√3 + √6 + √15)*(√3 + √6 - √15)*(√3 - √6 + √15)*(- √3 + √6 + √15) = ((√3 + √6)^2 - 15)*(15 - (√6 - √3)^2)) = - 15^2 + 15*((√3 + √6)^2 + (√6 - √3)^2) - (6 - 3)^2 = 15*2*(3 + 6) - 15^2 - 3^2 = 15*18 - 15^2 - 9 = 36; S^2 = 9/4; S = 3/2; конечно, так проще : Радиус описанной окружности вычисляется по формуле R = abc/4S; R = √3*√6*√15/(4*3/2) = √30/2; 2) Если G - точка пересечения медиан, то треугольник AGC имеет стороны 10, 8 и 14; его площадь s по формуле Герона считается так p = (10 + 8 + 14)/2 = 16; p - 10 = 6; p - 8 = 8; p - 14 = 2; s^2 = 16*6*8*2 = 16^2*6; s = 16√6; площадь треугольника ABC в 3 раза больше (а почему?), и равна S = 48√6; медиана треугольника AGC считается по известной формуле. Поскольку мне это скучно, я "дострою" AGC до параллелограмма AGCG1 где CG1 II AG; AG1 II CG; сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей (а почему?), то есть (8^2 + 10^2)*2 = 14^2 + (2m/3)^2; где m - искомая медиана треугольника ABC m = 3√33 :) странный такой ответ, но я мог и ошибиться в арифметике, проверяйте :)
т.е. углы при основании можно обозначить как (2х) и (2х)
х ---половинка угла при основании...
получим: 2х = 180° - 52° = 128°
но (2х) ---угол при основании равнобедренного треугольника --->
он не может быть тупым...
значит, биссектрисы образуют не только угол в 52°,
но и смежный ему угол в 128°, из чего следует, что 2х = 52°
а на угол при вершине останется 180° - 4х = 180° - 2*52° = 76°