№1
Найдем гипотенузу AB
AB= 3√3 : √3/2=6
Найдем BC
По теореме Пифагора:
36-27=9 BC=3
ответ: 3
№2
треугольники CHB и CHA
Из треугольника CHB найдем СH.
Так как тругольник ABC ранвостороний, то точка H делит AB на две равные отрезки (AH=HB) HB= 2√2/2= √2
По теореме Пифагора:
CH^2 + (√2)^2=(2√2)^2
CH=√6
ответ: √6
№3
ABCD-ромб, точка О- точка пересечения диагоналей.
Так как угол АВС=60 градусов, то угол ОВС=30 градусов
Из треугольника BOC
ВО=19* cos30 градусов=19 * √3/2= 9,5√3
По теореме Пифагора найдем OC
OC^2=361-270,75=90,25 OC=9,5
AС-меньшая диагональ ромба
AC=2OC
AC=2*9,5=19
ответ: 19
Т.к. угол ∠ОАД=∠ОСВ, то по правилу параллельных прямых и секущей, если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Отсюда ВС║АД.
Т.к. угол ∠ОАД=∠ОСВ, то угол ∠САД=∠АСВ, а значит, по тому же правилу параллельных прямых и секущей, ВА║СД.
Т.к. противолежащие стороны четырехугольника АВСД параллельны и равны (их равенство вытекает из параллельности противолежащих сторон), то четырехугольник АВСД - параллелограмм. Ч.Т.Д.