Подобие треугольников --- это "про равные углы"... в треугольнике АВС больший угол (против большей стороны) ∠АВС в ΔКАС самая длинная сторона (против большего угла)-- сторона КС в любом случае КС пропорциональна АС: KC = k*AC = 10k вторая сторона ΔКАС АС=10 осталось определиться с третьей стороной (АК) возможны два варианта: АК > AC или AK < AC 1) AK > 10 тогда АС самая короткая сторона ΔКАС и она пропорциональна ВС АС = k*BC ---> 5k = 10 ---> k = 2 тогда КС = 20, АК = k*9 = 18 по т.косинусов 10² = 20² + 18² - 2*20*18*cos(AKC) cos(AKC) = (400+324-100) / (40*18) = 624/(4*6*30) = 26/30 = 13/15 2) AK < 10 тогда АK самая короткая сторона ΔКАС и она пропорциональна ВС АK = k*BC = 5k, а АС пропорциональна средней стороне АВ АС = k*АВ ---> k = 10/9 тогда КС = 100/9, АК = 50/9 по т.косинусов 10² = (100/9)² + (50/9)² - 2*100*50*cos(AKC) / 81 100*81 = 100*100 + 25*100 - 100*100*cos(AKC) cos(AKC) = (100+25-81) / 100 = 44/100 = 0.44 -------------------------------------------------------------------- другими словами, можно было просто посчитать косинусы оставшихся двух углов ΔАВС --- ∠САВ и ∠АСВ, но важно понимать---почему... а по косинусу ∠АВС (бО'льшего угла треугольника)) и по т.косинусов можно определить вид треугольника АВС (и КАС))) 10² = 9² + 5² - 2*9*5*cos(ABC) cos(ABC) = (81+25-100) / 90 = 6/90 = 1/15 > 0 ---> треугольник остроугольный))
V-?
V =(1/3)*S(ABCD)*H =(1/3)*(AC²/2)*H.
S(AMC) =MA*MC/2 ( AMC -прямоугольный треугольник) ;
ΔAMC еще и равнобедренный ( пирамида правильная) ⇒
MA =MC,поэтому ⇒S(AMC) =MA²/2.
MA²/2 =24 ⇒ MA² =48 ⇔ MA =4√3.⇔H=MA*√2/2=4√3*√2/2=2√6.
AC²=MA²+MC²=2MA² ⇒AC²/2=MA² =48.
V =(1/3)*(AC²/2)*H = (1/3)*48*2√6 =32√6.