Диагонали в прямоугольной трапеции пересекаются под прямым углом. высота трапеции равна 4см, а большая - id524820220521 от loric225p0cgrp 21.05.2022 23:33

Question

Геометрия: Диагонали в прямоугольной трапеции пересекаются под прямым углом. высота трапеции равна 4см, а большая основа равна 6см. найти меньшее основание трапеции.

loric225p0cgrp · Accepted Answer

Площадь основания по формуле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)).
p=(a+b+c)/2=(2+3+3)/2=4.
S=√(4(4-2)(4-3)(4-3))=√8=2√2.

Из одной из вершин верхнего основания призмы опустим высоту на нижнее основание. В прямоугольном треугольнике, образованном этой высотой, прилежащим боковым ребром и проекцией ребра на нижнее основание, острый угол по условию равен 45°, значит треугольник равнобедренный с гипотенузой 4 и высота призмы (катет треугольника) h=4/√2=2√2.

Объём призмы: Vп=Sh=2√2·2√2=8.
Объём куба: Vк=а³ ⇒ а=∛Vк.
По условию объёмы призмы и куба равны, значит ребро куба:
а=∛8=2 - это ответ.

Диагонали в прямоугольной трапеции пересекаются под прямым углом. высота трапеции равна 4см, а большая основа равна 6см. найти меньшее основание трапеции.

MOGZ ответил