Диаметр описанной возле квадрата окружности равен диагонали квадрата. Сторона квадрата в зависимости от диагонали равна: а=d/√2=2R/√2. a=2·3√2/√2=6. Площадь квадрата: S=a²=36. ответ: площадь квадрата 36 (ед²).
Путь квадрат - АВСМ, диагонали его - АМ и СВ - пересекаются в О. Диагонали квадрата пересекаются в центре окружности и под прямым углом(св-во диагоналей ромба), более того, они равны(по св-ву квадрата и так как они радиусы). Рассмотрим ΔСОМ: ∠СОМ=90°, СО=ОС=r=3√2. По теореме Пифагора найдем СМ: МС²=СО²+ОМ² МС²=(3√2)²+(3√2)² МС=√18+18 МС=6 Площадь: S=6·6=36 ответ: 36
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
Билет № 3 3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника. Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12 S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60
Билет № 4 3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника. Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4. В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности AM=AK CK=CN BM=BN P=3+3+4+4+3+3=20
![\sqrt[n]{x}](/tpl/images/0258/0436/b773b.png)
Сторона квадрата в зависимости от диагонали равна: а=d/√2=2R/√2.
a=2·3√2/√2=6.
Площадь квадрата: S=a²=36.
ответ: площадь квадрата 36 (ед²).