6. а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
Объяснение:
Определение: "Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление". Вектор может перемещаться ПАРАЛЛЕЛЬНО СЕБЕ в любое место в пространстве.
Определение: "Два вектора a и b образуют УГОЛ.
Угол между векторами может принимать значения от 0° до 180° включительно.
Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Для решения задачи по определению угла между векторами их надо объединить НАЧАЛАМИ.
В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°.
Прямые, соединяющие центр с вершинами, делят эти углы пополам.
Диагонали, проходящие через центр, делят правильный шестиугольник на 6 правильных треугольников и 6 ромбов.
Исходя из этого:
∠ОАВ = 60°, ∠FАВ = 120°, ∠DEF = 120°, ∠OHC = 90°.
Тогда, соединив НАЧАЛА данных нам векторов, получим ответ:
а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. Формула скалярного произведения векторов:
a·b=|a|·|b|·сosα, где а и b - вектора, α - угол между ними.
Тогда, принимая во внимание, что модули векторов АВ, ВС, CD и EF равны 1 и учитывая, что Cos60=1/2, Cos120= -1/2, Cos90=0 (найденные углы в п.6, имеем):
а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
P.S. Для п. г) модули векторов АС и ВЕ не имеют значения, так как умножение на 0 равно 0, но их легко найти при необходимости:
|AC| = √3 (по Пифагору), а |BE| = 2 (по свойству правильного шестиугольника).
1) сумма углов АВН и САВ = 180, по теореме, значит АВН = 180-130 = 50
2) точка Т образует с серединами сторон АВ и ВС отрезки, равные 5, это доказывается тем, что угол А 60, а АТ и АР (Р - середина АВ) равны друг другу, а также = 5. Значит треугольник АРТ - равносторонний. Значит сумма длин отрезков (которую требовалось найти) = 10
3) угол ВОС = 90 - 60 = 30, т.к. АОС = 90, угол СОД = 90 - 30 = 60 по такой же причине, значит угол ВОД = 90, угол АОС тоже 90 (по условию), АО=ОС=ВО=ОД, значит треугольники АОС и ВОД равны(по одному из признаков равенства треугольников (две стороны и угол между ними)), значит АС=ВД
Sосн=
Sбок=4Sосн
1/2*a*h=4*
4*
a=3/8
V=1/3*h*
V=1/3*3*