Обозначим ключевые точки как показано на рисунке. Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке). Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба. Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF. DO=OB (по второму свойству ромба) /DOE=/BOF (т.к. они вертикальные) /EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие) Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку. Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2 Sромба=EF*CD=2*9=18 ответ: Sромба=18
Каждая из сторон полученного четырёхугольника является средней линией в соответствующем треугольнике в котором основание - это диагональ параллелограмма, а боковые стороны - это стороны параллелограмма, значит стороны четырёхугольника равны половинам соответствующих диагоналей исходного параллелограмма. Так как противолежащие стороны четырёхугольника попарно параллельны диагоналям параллелограмма, то противолежащие стороны четырёхугольника параллельны, значит он параллелограмм со сторонами d₁/2 и d₂/2. Углы между соответственно параллельными прямыми равны, значит угол между диагоналями исходного параллелограмма равен углу между сторонами полученного параллелограмма. Площадь исходного параллелограмма через его диагонали: S=(1/2)d₁d₂·sinα. Площадь полученного параллелограмма через его стороны: s=ab·sinα=(d₁d₂/4)·sinα=S/2=16/2=8 см² - это ответ.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18