Обозначим параллелограмм буквами ABCD. Пусть диагональ BD образует углы:
угол DBA=30 градусов, угол DB=90 градусов
Обозначим сторону AB=a, сторону BC=b. Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то AB=CD=a, BC=AD=b
По условию задачи периметр параллелограмма равен:
P=AB+BC+CD+AD=a+b+a+b=2(a+b)=36
a+b=18
Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, угол BDA=90 градусов
Выразим сторону AD:
AD=AB*sinABD=a*sin30=a/2
Значит, b=a/2
Подставим b вместо a:
a+b=36
a+a/2=18
3a/2=18
a=12
b=6
ответ: стороны параллелограмма равны 6см и 12см.
Пусть ∠3 = х, тогда ∠1 = 4х.
∠2 = ∠1 = 4х как соответственные при пересечении параллельных прямых а и b секущей с.
∠2 + ∠3 = 180° по свойству смежных углов.
4x + x = 180°
5x = 180°
x = 36°
∠2 = 4x = 4 · 36° = 144°