В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Доказательство.Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.
ответ:Номер 1
Если <А=45 градусов,а треугольник прямоугольный,то
<А=<В=45 градусов
Треугольник не только прямоугольный,но и равнобедренный,тогда
АС=СВ=4
Площадь треугольника-половина произведения высоты на основание
S=4•4:2=8 ед в квадрате
Номер 2
Площадь прямоугольного треугольника -половина произведения катетов
S=5•4:2=10 ед в квадрате
Номер 3
АК отсекла от квадрата трапецию
Ее основания
АВ=5
СК=5-4=1
СВ=5 Это высота
Площадь трапеции-произведение полусуммы оснований на высоту
S=(5+1):2•5=15 ед в квадрате
Номер 4
Провели высоту из точки В на основание АС,образовались два прямоугольных треугольника,у одного из них <С=30 градусов.В прямоугольном треугольнике катет,лежащий против угла 30 градусов,равен половине гипотенузы.В данном конкретном случае-гипотенуза ВС=8,а катет-высота,проведённая из точки В
Высота равна
8:2=4
S=9•4:2=18 ед в квадрате
Номер 5
<BDC+<ADB=180 градусов,как смежные углы
<АDB=180-135=45 градусов
Треугольник АВD прямоугольный,равнобедренный,углы при его основании равны по 45 градусов,а
АВ=АD=8
S=(8+7)•8:2=60 ед в квадрате
Объяснение:
h=2·12 /(1+3)=24/4= 6 h=6
В Δ А В С продолжим сторону В С и из точки А на её продолжение проведём А Е ⊥ В С АЕ=h =6 и АЕ является высотой Δ АВС.
S (ΔАВС)=1/2 · BC · АЕ = 1/2 · 1·6=3