Основанием пирамиды является ромб, площадь которого равна 600 см2, а его сторона - 25 см. высоты всех боковых граней пирамиды равняется ют 15 см. вычислите объем пирамиды.
Объём пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту. Есть такая формула: V = 1/3 * S * H Эту формулу надо просто выписать на шпору, и постараться запомнить.
Площадь основания дана в условии. Следовательно, задача сводится к нахождению высоты пирамиды. Но перед этим рассмотрим подробнее основание.
Площадь ромба, лежащего в основании пирамиды, (есть такая формула для площади параллелограмма, а ромб есть частный случай параллелограмма) S = a * h, где а - сторона, h - высота. Отсюда найдём высоту ромба. На чертеже это отрезок Н Н1. h = S / a = 600 / 25 = 24 см
Нас интересует половина высоты, ОН = h/2 = 24/2 = 12 см.
Теперь рассматриваем треугольник ОНМ. Про него мы знаем что он прямоугольный (потому что высота пирамиды МО перпендикулярна плоскости основания - это по определению). А также знаем что МН = 15 (задано в условии), ОН = 12 (нашли в предыдущем действии). Отсюда по теореме Пифагора находим высоту пирамиды МО = корень (15^2 - 12^2) = корень ( 225 - 144) = корень(81) = 9 см.
Готово. Подставляем в формулу, получем V = 1/3 * S * MO = 1/3 * 600 * 9 = 1800 см3 -- это и есть ответ.
У нас есть треугольник, со сторонами 4, 5 и 6 проводим высоту к стороне 6 пусть эта высота делит сторону 6 на икс и игрек тогда: x+y=6, откуда x=6-y (1) пусть высота Z.высота эта делит большой треугольник на два прямоугольных: 25=y^2+z^2 16=x^2+z^2 решаем эту систему, отнимая первое от второго: 9=y^2-x^2 (2) подставляем (1) в (2) 9=12y-36 y=45/12 x=9/4 Из одного из маленьких треугольников следует: x^2+z^2=16 подставляем икс равное x=9/4, получаем z примерно равно 3,2см ответ: высота, проведенная к большей стороне данного треугольника равна 3,2 см.
КВ и АЖ -медианы основания пирамиды. Р - точка касания цилиндра грани пирамиды. Рассечем пирамиду плоскостью, проходящей через точки ДКВ. Эта секущая плоскость пройдет через медиану основания пирамиды и через ось цилиндра. Значит в этой плоскость сечения цилиндра изобразится в виде квадрата.( цилиндр и плоскость его сечения изображены красным цветом). Поскольку пирамида правильная, то в её основании лежит равносторонний треугольник. В таком треугольнике медиана КВ является и высотой на АС. Значит КВ = √(ВС² - КС²) = √(3 - 3/4) = √9/4 = 3/2. КО = трети от ВК = (3/2)/3 =0,5. Радиус цилиндра - РМ обозначим Х. Высота цилиндра 2Х. Из подобия треугольников ДОК и ДМР следует, что ДО/ОК = ДМ/МР или 3/0,5 = (3-2Х)/Х, или 3Х = 1,5 - Х, или 4Х=1,5. Отсюда Х=1,5/4 =3/8. Площадь боковой поверхности цилиндра = π2Х×2Х = π4 X² = π16*9/64 = 2,25π
