Question

Точка м яка не лежить у площині трикутника авс знаходиться на відстані 5см від кожної його сторони.знайдіть відстань від цієї точки до площини авс якщо сторони трикутника дорівнюють 13 см 14 см 15см

Answer 1

Если "точка м яка не лежить у площині трикутника авс знаходиться на відстані 5см від кожної його сторони", то проекция точки М на плоскость треугольника является центром вписанной окружности.
Находим площадь треугольника:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(21* 8* 7* 6) = √ 7056 =  84 см².
Тогда радиус вписанной окружности равен:
r = S/p = 84/21 = 4 см.
Отсюда находим искомое расстояние точки М от плоскости треугольника АВС:
Н = √(5² - r²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см.