Щоб знайти площу ромба, нам потрібно знати довжину його сторони. Оскільки у завданні вказано лише периметр ромба, ми спочатку знайдемо довжину сторони, а потім використаємо цю інформацію для обчислення площі.
Периметр ромба обчислюється за формулою: P = 4s, де P - периметр, s - довжина сторони.
У нашому випадку P = 40 см, тому 40 = 4s. Ділимо обидві частини рівняння на 4: s = 40 / 4 = 10 см.
Тепер, коли ми знаємо довжину сторони ромба, можемо знайти його площу. Площа ромба обчислюється за формулою: S = (d₁ * d₂) / 2, де d₁ і d₂ - діагоналі ромба.
У ромбі діагоналі перпендикулярні одна до одної і перетинаються під кутом 90°. Завдяки цьому, можемо розбити ромб на дві прямокутні трикутники.
Візьмемо один з цих трикутників. Висота трикутника дорівнює стороні ромба, оскільки кут між стороною і висотою складає 60°. Таким чином, ми маємо прямокутний трикутник з відомою стороною (10 см) і відомим кутом (60°).
За до тригонометричних функцій можна знайти довжину однієї зі сторін трикутника. У нашому випадку відомий гіпотенуза (10 см) і кут (60°), тому ми можемо використати косинус: cos(60°) = a / 10.
cos(60°) = 1/2, отже, 1/2 = a / 10.
Множимо обидві частини рівняння на 10: 10 * (1/2) = a.
5 = a.
Таким чином, друга сторона прямокутного трикутника дорівнює 5 см.
Тепер, коли ми знаємо довжину однієї сторони ромба (10 см) і довжину однієї з його діагоналей (5 см), ми можемо обчислити площу ромба.
Площа ромба обчислюється за формулою: S = (d₁ * d₂) / 2, де d₁ і d₂ - діагоналі ромба.
У нашому випадку, ми знаємо одну діагональ (5 см), але потрібно знайти другу діагональ.
Зауважимо, що у ромбі діагоналі діляться навпіл і перпендикулярні одна до одної. Оскільки кут між стороною і висотою ромба складає 60°, то ми можемо утворити прямокутний трикутник з половиною діагоналі, стороною ромба і відрізком, що з'єднує дві вершини ромба.
У цьому прямокутному трикутнику, сторона ромба (10 см) є катетом, а половина діагоналі є гіпотенузою.
Застосовуючи тригонометрію, ми можемо обчислити довжину половини діагоналі. Застосуємо тангенс кута, оскільки у нас відомі протилежний катет (10 см) і прилеглий катет (половина діагоналі).
tan(60°) = протилежний катет / прилеглий катет.
tan(60°) = √3.
Отже, √3 = 10 / прилеглий катет.
Множимо обидві частини рівняння на прилеглий катет:
прилеглий катет * √3 = 10.
Тепер можемо обчислити прилеглий катет:
прилеглий катет = 10 / √3.
Раціоналізуємо дріб:
прилеглий катет = (10 / √3) * (√3 / √3) = (10√3) / 3.
Таким чином, половина діагоналі дорівнює (10√3) / 3.
Аби знайти повну діагональ ромба, множимо половину діагоналі на 2, оскільки діагоналі діляться навпіл і перпендикулярні одна до одної.
Повна діагональ (d) ромба дорівнює: d = 2 * (10√3) / 3.
d = (20√3) / 3.
Тепер, коли у нас є довжина обох діагоналей (5 см і (20√3) / 3 см), ми можемо обчислити площу ромба.
Площа ромба обчислюється за формулою: S = (d₁ * d₂) / 2, де d₁ і d₂ - діагоналі ромба.
S = (5 * (20√3) / 3) / 2.
S = (100√3) / 6.
Раціоналізуємо дріб:
S = (50√3) / 3.
Таким чином, площа ромба дорівнює (50√3) / 3 квадратних сантиметрів.
Тогда 2x + 2y = 36;
2,6x + 1,5y = 38.
Это система.
Домножим 1 равенство на 1,3.
Система:
2,6x + 2,6y = 46,8
2,6x + 1,5y = 38
Из 1 равенства вычтем 2.
1,1y = 8,8
y = 8
Подставляем y в одно из первоначальных уравнений и находим x.
2x + 2y = 36
2x + 16 = 36
2x = 20
x = 10.
ответ: длина прямоугольника = 10 см; ширина прямоугольника = 8 см.