Пусть дано ΔАВС i ΔА 1 В 1 С 1 причем АС = А 1 С 1 , ВМ i B 1 M 1 - медианы, ВМ = B 1 M 1 , ∟BMC = ∟B 1 M 1 C 1 .
Докажем, что ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .
Рассмотрим ΔВМС i ΔB 1 M 1 C 1 .
1) ВМ = B 1 M 1 (по условию)
2) ∟BMC = ∟В 1 М 1 С 1 (по условию)
3) МС = М 1 С 1 (половины равных стopiн AC i A 1 С 1 ).
Итак, ΔВМС = ΔВ1М1С1 за I признаку.
Рассмотрим ΔАВС i Δ А 1 В 1 С 1 .
1) AC = А 1 С 1 (по условию)
2) ∟C = ∟C 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 )
3) ВС = В 1 С 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 ).
Итак, ΔАВС = ΔА 1 В 1 С 1 , за I признаку.
2. построить перпендикуляр к плоскости это будет катет в прямоугольном треугольнике с углом в 60°
и тогда треугольник с искомым углом окажется тоже прямоугольным)))
можно записать любую функцию для искомого угла:
sin(KAC) = (a√3 / 2) : a√2 = √3 / (2√2) = √6 / 4
cos(KAC) = (a√5 / 2) : a√2 = √5 / (2√2) = √10 / 4
tg(KAC) = (a√3 / 2) : (a√5 / 2) = √(3/5) = √0.6
или (в общем случае)) по т.косинусов...