15 см и 20 см
Объяснение:
Теорема. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гиптенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.
Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, х - длина перпендикуляра.
Тогда:
1) 9 : х = х : 16
х² = 144
х = 12 см
2) Первый катет (по теореме Пифагора):
а = √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 см
3) Второй катет:
b = √(16²+12²) = √(256+144) = √400 = 20 см
ПРОВЕРКА:
(9+16)² = 25² = 625
15² + 20² = 225 + 400 = 625
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
ответ: 15 см и 20 см
SA=9 дм , SO ⊥ (ABCD) ,SO =7 дм .
P =4AB-?
P =4AB.
AC =√(AB²+BC²)=√(2AB²) =AB√2.⇒ AB =AC/√2=2AO/√2=AO√2.
P =4AB=4√2*AO.
AO определяем из ΔAOS по теореме Пифагора:
AO=√(SA² -SO²) =√(9² -7²) =√((9-7)(9+7))=√(2*16)=4√2.
P =4√2*AO =4√2 *4√2 =32 ((дм).
ответ: 32 дм.