а) пусть АВ=х, тогда ВС=х+8
так как периметр-сумма длин всех сторон, и он равен 64, составляем уравнение:
х+х+(х+8+х+8)=64
4х=64-16
4х=48
х=12=АВ=CD
ВС=12+8=20=AD
б) углы прилежащие к одной стороне в сумме составляют 180градусов,
а сумма всех углов в параллелограмме равна 360градусам
таким образом, уголА+уголВ=180градусов
уголВ=180градусов-38градусов=142градуса
уголА=уголС=38градусов
уголВ=уголD=142градуса
ДЛЯ ВАШЕГО РЕШЕНИЯ:
ПО СВОЙСТВУ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, АВ=12, ВС=20
И уголА=углуС, уголВ=углуD
ПО УСЛОВИЮ ПЕРИМЕТР ABCD=64,
СЛЕДОВАТЕЛЬНО, 2(АВ+ВС)=64,
ОТКУДА АВ+ВС=32,
НО ВС НА 8 СМ БОЛЬШЕ АВ ,ПОЭТОМУ
АВ+АВ+8=32, ОТКУДА АВ=12, ВС=12+8=20СМ
2). За формулою (ВС+АД)/2=МН, де ВС-менша основа; АД-більша основа, а МН-середня лінія,то АД візьмемо за х, звідси маемо рівняння:
(6+х)/2=11
6+х=22
х=16см.-більша основа АД.
3). х-коєфіціент пропорційності. Звідси АД відноситься до МН, як 5:4, звідси АД=5х, а МН=4х.
Так, як МН більша за ВС на 5см, то МН= 4х+5, а ВС=4х-5см., за формулою (ВС+АД)/2=МН, то маемо рівняння:
(4х-5+5х)/2=4х+5
4х-5+5х=8х+10
9х-8х=15
х=15см.
Звідси ВС=4х-5=4*15-5=55см.; АД=5х=5*15=75см.
Відповідь:55см., 75см.
1).а).так; б).так.
Так, як середня лінія повинна бути меншою за її більшу основу, і більшою за її меншу основу.
BD=DC => треуг.BDC равнобедренный => углы DBC=BCD
обозначим угол BCD как a, угол BDC = 180-2a, угол BDA = 180-(180-2a) = 2a как смежные
по т.косинусов из треуг.ADB
AB*AB = 7*7 + 9*9 - 2*7*9*cos2a = 49+81 - 126*(2(cosa)^2 - 1) = 130 - 126*2*(cosa)^2 +126 =
256 - 252*(cosa)^2
по т.косинусов из треуг.BDC
9*9 = 9*9 + 12*12 - 2*9*12*cosa = 81 + 144 - 216*cosa =>
cosa = (81+144-81) / 216 = 144/216 = 2/3
AB*AB = 256 - 252*4 / 9 = 256 - 28*4 = 256 - 112 = 144
AB = 12