Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника abс, пересекает боковые стороны ав и ас в точках м и n. докажите, что треугольник amn равнобедренный
Углы AMN и ABC равны как соответственные углы при параллельных прямых и секущей Углы ANM и ACB равны как соответственные углы при параллельных прямых и секущей Треугольник с двумя равными углами - равнобедренный
В любом треугольнике сумма длин двух наименьших сторон строго больше длины наибольшей стороны. Переберём все возможные тройки из данных 5 стержней и проверим, выполняется ли это неравенство.
(2,5,9) - не подходит (2,5,11) - не подходит (2,5,17) - не подходит (2,9,11) - не подходит (2,9,17) - не подходит (2,11,17) - не подходит (5,9,11) - подходит (5,9,17) - не подходит (5,11,17) - не подходит (9,11,17) - подходит
Таким образом, из 10 вариантов есть только две возможные тройки - стержни длиной 5, 9, 11 и 9, 11, 17 дециметров.
А) Точки А и В лежат по одну сторону от плоскости α. Расстояние от точки до плоскости - длина проведенного от точки до плоскости перпендикуляра. АА1⊥α; ВВ1⊥ α, ММ1⊥α Прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны. ⇒ АА1║ВВ1║ММ1⇒ АА1В1В - трапеция, а, т.к. М - середина АВ, – ММ1- средняя линия этой трапеции. ⇒ ММ1=(АА1+ВВ1):2=30:2=15 (ед. длины) б) Точки А и В лежат по разные стороны от плоскости α. Тогда сумма расстояний от А до α и от В до α равна АА1+ВВ1=13+17=30 Пусть АВ - диагональ некоего прямоугольника АСВС1 Проведем из М прямую параллельно А1В1 до пересечения с ВВ1 в точке К. Угол МКВ1- прямой. МК= средняяя линия ∆ АВС1, и точка К - середина ВС1. ВК=30:2=15.По условию ВВ1=17 КВ1=17-15=2 МКВ1М1 - прямоугольник по построению, ⇒ расстояние ММ1 от М до плоскости равно КВ1=2(ед. длины)
Углы ANM и ACB равны как соответственные углы при параллельных прямых и секущей
Треугольник с двумя равными углами - равнобедренный