Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на вiдрiзки, один із яких на 2 см менший, ніж інший. Знайдіть площу трикутника, якщо гіпотенуза та другий катет вiдносяться як 5 : 4.
Малая диагональ делит ромб на два треугольника так как один угол равен 60° и треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны между собой и равны (180-60):2=60° Следовательно треугольник равносторонний и сторона ромба равна малой диагонали и равна 8см. площадь ромба состоит из суммы площадей двух одинаковых треугольников найдем площадь треугольника по формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) a, b, c - стороны треугольника p - полупериметр Р=8+8+8=24см р=24:2=12см S=√(12*4*4*4)=√(3*4*4*4*4)=16√3 S ромба равна 32√3
Малая диагональ делит ромб на два треугольника так как один угол равен 60° и треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны между собой и равны (180-60):2=60° Следовательно треугольник равносторонний и сторона ромба равна малой диагонали и равна 8см. площадь ромба состоит из суммы площадей двух одинаковых треугольников найдем площадь треугольника по формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) a, b, c - стороны треугольника p - полупериметр Р=8+8+8=24см р=24:2=12см S=√(12*4*4*4)=√(3*4*4*4*4)=16√3 S ромба равна 32√3
216
Объяснение:
Введём обозначения:
AB - катет, который делится на AH и HB; AH = x, тогда HB = x - 2
BC - другой катет (y)
AC - гипотенуза (z)
AC/BC = 5/4 = z/y
Знаем, что биссектриса делит противоположную сторону в таком отношении, в каком делятся две оставшиеся:
5/4 = x / (x - 2)
5(x - 2) = 4x
5x - 10 = 4x
x = 10
Таким образом, длина отрезка AB = AH + HB = 10 + 10 - 2 = 18
По теореме пифагора:
z/y = 5/4; тогда z = 5y/4 - подставим:
Sabc = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 18 * 24 = 216