Треугольник авс прямоугольный( угол с =90°, угол а =30°, ас=а, дс перпендикулярно (авс), дс = корень из трех на два умноженное на а.) чему равен угол между (адс) и (асв)
Треугольник АВС-прямоугольный, угол С =90º, угол А равен 30º. АС=а, DС перпендикулярно плоскости АВС. DС=а√3)/2. Чему равен угол между плоскостями АDВ и АСВ? ----- Искомый угол - двугранный. Чтобы найти величину двугранного угла или угла между плоскостями, нужно построить линейный угол и найти величину этого линейного угла. Линейный угол двугранного угла - угол, образованный двумя лучами на образующих его плоскостях, проведенными перпендикулярно к одной точке на линии пересечения этих плоскостей, т.е ребру двугранного угла. Проведем высоту СН в ∆ АВС. СН - проекция DН на АВС и по т. о треух перпендикулярах DH перпендикулярна АВ Угол DHC - искомый. В треугольнике АСН катет СН противолежит углу А и равен половине его гипотенузы АС как катет противолежащий углу 30º. СН=а/2.tg ∠DHC=DC/CH=[(a√3)/2]:(a/2)=√3- это тангенс 60º
А). так как км = мр то углы мкр и кмр равны , у трапеции основания параллельны а значит углы мрк равен углу ркт так как они параллельные а значит углы мкр и ркт равны а значит что диагональ кр является биссектрисой угла к (углы ркт равен углу ртк)
отрезок км равен мр и равны они высоте так как они катеты равнобедренного треугольника т высота в прямоугольной трапеции равно стороне км треугольник крт равнобедренный а значит высота рс явл и биссектрисой а значит делит прямой угол крт пополам на углы по 45°, угол рст 90° так как рс высота а значит угол РТС равен 45° и значит треугольник рст равнобедренный и катеты рс и ст равны между собой и равны 6 кс равен мр так как явл сторонами квадраты которые равны 6
Сначала найдём высоту треугольника, лежащего в основании (она же является стороной треугольника-сечения). Треугольник в основании равносторонний, так как пирамида правильная. Применим одну из формул высоты равностороннего треугольника: h= а × √3/2 , где а - сторона. h= 9√3 × √3 /2 = 9 × 3 / 2 = 13,5 Теперь найдём параметры центра треугольника в основании пирамиды - это и будет та точка, в которой высота пирамиды делит высоту основания, образуя с ней прямой угол. Это важно для вычисления площади неправильного треугольника, которым и является искомое сечение пирамиды. В равностороннем треугольнике медианы пересекаются в центре, деля его высоты в соотношении 2:1 - 2 при угле, 1 при стороне. 13,5 :3 =4,5 - часть высоты от центра до стороны. 4,5 ×2 = 9 - часть высоты от угла до центра Таким образом мы имеем гипотенузу 15 и катет 9 прямоугольного треугольника, являющегося одной из двух частей сечения пирамиды. По теореме Пифагора найдём второй катет (Х-икс), являющийся высотой пирамиды. Х=√ (15²-9²)= √(225 - 81) = √144 = 12 Теперь мы имеем все данные для вычисления площади сечения. Сечение состоит из 2х прямоугольных треугольников (треугольник сечения, разделенный высотой пирамиды на два других). А площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 произведения сторон, прилежащих к прямому углу. S1=12×9 /2 =54 S2=12×4,5 /2 =27 S1 + S2 = 54+27=81
-----
Искомый угол - двугранный.
Чтобы найти величину двугранного угла или угла между плоскостями, нужно построить линейный угол и найти величину этого линейного угла.
Линейный угол двугранного угла - угол, образованный двумя лучами на образующих его плоскостях, проведенными перпендикулярно к одной точке на линии пересечения этих плоскостей, т.е ребру двугранного угла.
Проведем высоту СН в ∆ АВС.
СН - проекция DН на АВС и по т. о треух перпендикулярах DH перпендикулярна АВ
Угол DHC - искомый.
В треугольнике АСН катет СН противолежит углу А и равен половине его гипотенузы АС как катет противолежащий углу 30º.
СН=а/2.tg ∠DHC=DC/CH=[(a√3)/2]:(a/2)=√3- это тангенс 60º