Question

2круга радиусами по 8 см имеют общую хорду 8√3 см .а)найдите площадь общей части кругов,б)площадь фигуры образованной всеми точками этих кругов

Answer 1

Два круга радиусами по 8 см имеют общую хорду 8√3 см. а) найдите площадь общей части кругов, б) площадь фигуры, образованной всеми точками этих кругов 
------------ 
Рассмотрим данный в приложении рисунок.  
Общая часть кругов АОВО1 образована двумя равным сегментами, прилегающими к общей хорде АВ.  
Площадь сегмента найдем по формуле:  
S=0,5 R²*[(πα /180)-sin α],  
где R - радиус круга. α - угол сегмента в градусах,  π ≈ 3.14  
По т. косинусов найдем угол АОВ.  
АВ²=R²+R²-2R*R*cosα 
R²*3=2R²(1-cos α) 
(3/2)-1= -cos α 
cos α=-1/2  Это косинус 120º 
sin α= sin 120º=(√3)/2 
Подставим найденное значение в формулу площади сегмента.  
S=0,5* 64*[(π120 /180)-(√3)/2] 
S=32*(4π-3√3):2  
 Площадь общей части АОВО1 равна площади двух сегментов: 
2S=32*(4π-3√3) 
Фигура, образованная всеми точками этих кругов, похожа на два полумесяца, касающихся в точках пересечения кругов.  
Площадь одного «полумесяца»  равна площади круга без площади общей части кругов.  
S=64π - 32*(4π-3√3)=96√3-64π 
2S=192√3-128π 
2S=128*(1,5√3-π)=≈459,579 см²