4.
AC == BC => прямоугольный треугольник — равнобёдренный.
Гипотенуза нам известна, чтобы найти остальные 2 катета — используем теорему Пифагора:
И так как катеты равны, то объявим каждый из них как переменная: "x":
Вывод: x = 14.14.
5.
<A = 180-(60+75) = 45°.
Если нам известны все углы, и одна сторона произольного треугольника — то формула вычисления остальных двух сторон будет таковой (теорема Синусов):
Вывод: x = 13.66.
7.
<KFN = 180-60 = 120°
KF == FN => <K == <KNF
<K = (180-120)/2 = 30°.
По тоереме о 30-градусном угле в прямоугольном треугольнике: MN, который лежит напротив угла K(30°) — равен половине гипотенузы KN.
Тоесть: MN = KN/2 = 30/2 = 15.
Вывод: x = 15.
8.
<RKS = 90° => треугольник RKS — прямоугольный.
RK == KS => <R == <S = 90/2 = 45°.
<LKS = 90 - <KSL = 45°.
<LKS == <KSL => KL == LS = 7.
<KRL = 90 - R = 45°
<KRL == <R => KL == RL = 7.
RL == LS = 7 => RS = 7*2 = 14.
Вывод: x = 14.
Вот мое решение, вроде правильно)
Я покажу пример для нижнего треугольника, остальные аналогично.
1) Проведем линию паралельну AC, так чтобы эта линия была средней линией данного треугольника.
2) Проведем высоту h в синем треугольнике
3) Выразим его площадь через h и 2z
4) Так как x - средняя, то она делит сторону 2z на две равные части z
5) z+2z = 3z
6) Выразим Площадь большего тругольника через 3z и h
7) Выразим площадь меньшего треугольника, отняв от предыдущей площади площадь синего треугольника
8) Через подобие треугольников легко доказать, что площадь нижнего треугольника в 4 раза больше того, которого мы только что нашли
9) Для остальных треугольников аналогично
10) S = 3*2 + 1 = 7
P.s сорян, плохо объясняю, если что-то будет не понятно, спрашивай, в решении уверен на 80%
Верно. Из определения парал. плоскостей и прямой, парал. заданной плоскости