Дано :
Четырёхугольник ABCD — трапеция (BC||AD).
Точки М и N — середины АВ и CD соответственно.
MK = 3.
Найти :
ВС = ?
Так как MN соединяет середины боковых сторон трапеции, то MN — средняя линия ABCD (по определению).
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.Следовательно, MN||BC||AD.
Рассмотрим ∆АВС.
МК||ВС (так как МК лежит на MN) и АМ = ВМ (по условию). Тогда по признаку средней линии треугольника МК — средняя линия ∆АВС.
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.Следовательно, ВС = 2МК = 2*3 = 6.
6 (ед).
Площадь параллелограмма Sпар=7*5*sin a=35*sin a
Через подобие треугольников образованных биссектрисами находим соотношение сторон четырехугольника, который одновременно является прямоугольником. Соответственно большая сторона к большей биссектрисе, и меньшая к меньшей биссектрисе, т.е. 1/7 и 1/5.
Находим биссектрисы:
Малая биссектриса B1=5*2*sin a/2.
Большая биссектриса B2=7*2*cos a/2.
Малая сторона А1=2*sin a/2.
Большая сторона А2=2*cos a/2
Площадь прямоугольника Sпр=2*sin a/2.* 2*cos a/2=4*sin a/2.*cos a/2
Соотношение: Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2) используя формулу sin 2α = 2sinα cosα
Получаем:
Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2)=35*2*(sin a/2.*cos a/2)/(4*sin a/2.*cos a/2)=35/2
ОТВЕТ: Sпар/ Sпр=35/2
