К сожалению не проходят вложения. Попробую на словах.
а) Из т.К проведем отрезок КР // АС. Тр. ВКР подобен тр. АВС
ВК = АВ/4 (по условию). Значит КР = АС/4 = 15/4, ВР = ВС/4 = 7/4, но ВL = 4,
LC = 3. Тогда РL = 4 - 7/4 = 9/4.
Переходим к другой паре подобных тр-ов: KPL и LMC.
KP/CM = LP/LC 15/(4CM) = 9/(4*3) Отсюда: СМ = 5. Для нахождения последней стороны LM тр. LMC найдем cos LCM = - cosACB =
= - (BC^2 + AC^2 - AB^2)/(2BC*AC) = - (225+49-260)/210 = 14/210 = - 1/15.
Теперь по теореме косинусов найдем LM:
LM =кор(LC^2 + CM^2 - 2*LC*CM*cosLCM) = кор(9 + 25 + 2*3*5*/15) = 6.
Итак в тр-ке LMC известны все стороны:
MC = 5, LC = 3, LM = 6. Полупериметр: p = 7. Площадь по ф. Герона:
S = кор[7*(7-3)(7-5)(7-1)] = кор56. С другой стороны, S = pr, где r - радиус вписанной окр-ти . r = (кор56)/7 = (2кор14)/7
ответ: r = (2кор14)/7.
б) Найдем координаты точки О - центра вписанной окр-ти, поместив начало системы координат в т.А и направив ось Х по AC.
т.О - точка пересечения биссектрис тр. LMC. Проведем ОN перпендик. СМ
ОN = r = (2кор14)/7.
Тр-к СОN: СN = ON/tg(LCM/2) tg(LCM/2)= sinLCM /(1+cosLCM) =
= (2кор14)/7.
Тогда CN = 1.
Итак точка О ( и весь вектор АО) имеет координаты (16; (2кор14)/7)
Длина вектора АО = кор[ 256 + 56/49] = (30кор14)/7
ответ: АО = (30кор14) / 7.
Находим длину АТ: АТ = 10*(3/5) = 6 см.
В исходной пирамиде SABCD углы в боковых гранях равны по 60 градусов, так как все рёбра равны 10 см.
Находим длины отрезков:
SТ = √(10² + 6² - 2*10*6*cos 60°) = √(100+36-60) = √76 = 2√19 см.
DТ = √(10² + 6²) = √136 = 2√34.
Теперь, используя формулу Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), находим площади боковых граней.
S(AST). p = (10 + 6 +2√19)/2 = (8 + √19) ≈ 12,358899 см.
S = 25,980762 см².
S(DST). p = (10 + 2√34 +2√19)/2 = (5 + √34 + √19) ≈ 15,189851 см.
S = 42,426407 см².
S(АDS). Это правильный треугольник. Его площадь равна:
S = a²√3/4 = 100√3/4 = 25√3 ≈ 43,30127 см².
ответ: Sбок ≈ 25,980762 + 42,426407 + 43,30127 ≈ 111,708439 см².
Построим прямой угол А и две материальные точки (В и С) которые движутся от тоски А со скоростью 5 см/с и 12 см/с. Расстояние между этими точками (ВС) будет являться гипотенузой треугольника АВС
Пусть время за которое между данными точками окажется расстояние равное 52 см будет равно х секунд, тогда пройденный путь (катеты АВ и ВС) 5х см и 12х см.
По теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2 (где a и d катеты, c гипотенуза прямоугольного треугольника).
Подставим наши значения и решим полученное уравнение:
(5x)^2+(12x)^2=52^2
25x^2+144x^2= 2704
169x^2= 2704
x^2= 2704/169
x^2=16
x=√16
x1=-4
x2=4
Так как время не может быть отрицательным первый корень нам не подходит
ответ: через 4 секунды расстояние между точками будет равно 52 см.