АВСДА1В1С1Д1 - правильная призма. Основаниями правильной четырехугольной призмы являются квадраты. Найдем сторону этого квадтара (ребро при основании) АВ = √18 = 3√2 см ВД1 - диагональ призмы. Найдем ВД - диагональ основания ВД = 3√2 * √2 = 6 см Так как диагональ ВД1 наклонена к плоскости основания по углом 45, то треуг. ВВ1Д1 прямоугольный и равнобедренный. Высота призмы ВВ1 = ВД = 6 см. Площадь боковой поверхности цилиндра, описаного около призмы равна произведению длины окружности в основании на высоту цилиндра. Высота цилиндра равна высоте призмы, т.е. 6 см. Диаметром окружности является диагональ основания призмы ВД. S (боковое) = П * 6 * 6 = 36*П см.
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
Тогда вектор АД=ВС(одинаково направлены!)