DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
Углы ∆ АВС - вписанные и равны половинам дуг, на которые опираются.
Угол АВС=80° => дуга АС=160°
Дуга АВС=360°-160°=200°
По данному в условии отношению дуг примем дугу АВ=2х, дугу ВС=3х
2х+3х=200°⇒
х=40°
2х=80° (дуга АВ)
В ∆ ОАВ угол О - центральный и равен дуге АВ=80°
∆ ОАВ- равнобедренный (две стороны - радиусы).
∠ВАО=∠АВО=(180°-<О):2
∠ВАО=∠АВО =100:2=50°
ответ: углы ∆ ОАВ 80°, 50°, 50°