Добрый день! Давайте разберем поочередно каждое из утверждений:
а) проекция точки С на плоскость а не принадлежит отрезку A1B1;
Для начала вспомним, что параллельная проекция точки на плоскость - это точка пересечения прямой, проведенной через данную точку параллельно плоскости, с этой плоскостью.
Исходя из этого, утверждение а) неправильное. Проекция точки С на плоскость а обязательно принадлежит отрезку A1B1, так как она получена пересечением параллельной прямой, проведенной через точку C, с плоскостью а.
6) отрезки AB и A1B1 не лежат в одной плоскости;
Для проверки данного утверждения нам нужно убедиться, что прямая, проходящая через отрезок AB, не пересекает плоскость а. Если это так, то отрезки AB и A1B1 не лежат в одной плоскости.
Если плоскость а параллельна плоскости, на которой лежит отрезок AB, то прямая, проведенная через отрезок AB и параллельная плоскости а, не будет пересекать плоскость а. Следовательно, утверждение 6) правильное - отрезки AB и A1B1 не лежат в одной плоскости.
в) если AC :B: C = 2 :3, то A1C1 C1B1= 2 : 3;
Для решения этого утверждения нам нужно выяснить, как связаны отношения длин отрезков AC и BC с отношением длин отрезков A1C1 и C1B1.
У нас есть отрезок A1B1, который является параллельной проекцией отрезка AB на плоскость а. Это значит, что отрезки AC и A1C1, а также отрезки BC и C1B1, будут перпендикулярными друг другу.
Таким образом, если AC : BC = 2 :3, то отношение длин A1C1 и C1B1 будет равно 2 : 3, так как части отрезка A1B1, образованные проекцией точек A и B, будут иметь такое же отношение длин, как и сами точки A и B на отрезке AB. Следовательно, утверждение в) правильное - A1C1 C1B1= 2 : 3.
г) если AC = CB, то А1C1 = 2C1B1:
Для проверки данного утверждения нам нужно убедиться, что отрезки AC и CB равны, и, таким образом, отношение длин A1C1 и C1B1 будет 2 : 1.
Если точки A и C совпадают, то отрезок AC будет равен нулю, и это будет означать, что отрезок AB - это точка A.
Следовательно, отношение длин A1C1 и C1B1 не определено, и утверждение г) неправильное.
д) если AC = 3 см, AB =12 см, то А1C1: A1B1 =1: 4.
Для решения этого утверждения нам нужно использовать соотношение между длинами отрезков AC, AB и A1C1, A1B1.
Так как отрезок A1B1 - это параллельная проекция отрезка AB на плоскость а, то мы можем использовать подобие треугольников AC1B1 и ACB.
По правилу подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон будет равно отношению длины высоты, опущенной из вершины на соответствующую сторону.
В данном случае, отношение длин высоты, опущенной из точки A1 на отрезок A1B1, к длине самого отрезка будет равно отношению длины высоты, опущенной из точки A на отрезок AB, к длине самого отрезка.
Из этого следует, что А1C1: A1B1 = AC : AB.
Исходя из данных задачи, AC = 3 см и AB = 12 см. Подставляя значения в формулу, получаем:
Хорошо! Для начала построим данную задачу пошагово:
1. Нарисуйте на листе бумаги точку O - это будет центр окружности. Отметьте эту точку.
2. Возьмите циркуль и установите его в точку O. Откройте циркуль на расстояние 2.5 см (равное заданному радиусу). Потом, не меняя открытость циркуля, проведите окружность вокруг точки O.
3. Нарисуйте на окружности точки M и N - это будут концы диаметра mn. Отметьте эти точки на окружности.
4. Возьмите линейку и соедините точки M и N прямой линией, чтобы получить диаметр mn.
5. Теперь отметьте на окружности точку A - точку, где диаметр mn попадает на окружность.
6. Возьмите циркуль и установите его в точку A. Откройте циркуль на расстояние 3 см (длина заданной хорды as). Потом, не меняя открытость циркуля, проведите дугу, которая пересекается с окружностью в другой точке С.
7. Соедините точки A и C линией. Полученная линия AC является хордой, которая делит диаметр на две равные части.
Таким образом, мы построили окружность с центром в точке O радиуса 2.5 см и провели диаметр mn хорду ас 3 см.
