В правильной четырёхугольной пирамиде, апофемой называется высота боковой грани. В данной задаче нужно найти расстояние от центра основания пирамиды до боковой грани. Под расстоянием до боковой грани, понимается расстояние до центра боковой грани, данный центр находится в центре апофемы. Центр апофемы делит её пополам (5/2=2,5). Построим треугольник АВС: АВ - высота пирамиды равная 3 АС - апофема равная 5 ВС - расстояние до ребра грани, так как треугольник АВС прямоугольный (следует из того что АВ - высота), то по теореме Пифагора ВС=4 (25=9+16). BH - является высотой треугольника ABC BS - является медианой ABC, (AS=SC=2,5) Опустим перпендикуляр из точки S на высоту пирамиды AB, образуем точку K. Треугольник AKS является прямоугольным и подобным треугольнику ABC, (стороны треугольника AKS относятся у сторонам треугольника ABC в отношении 1/2, то есть треугольник AKS в два раза меньше треугольника ABC). AK=KB=1,5; треугольник BKS прямоугольный и он равен треугольнику AKS значит BS=2,5. ответ: 2,5
Пусть будет трапеция АВСЕ, где ВС и АЕ - основания, причём ВС=1, АЕ=6. Опустим высоты ВН и СМ на основание АЕ. ВНМС - прямоугольник, потому что ВС параллельно НМ и ВН параллельно СМ, а между собой они перпендикулярны. Значит, НМ=ВС=1, значит, АН+МЕ=5, а раз трапеция равнобедренная, значит, прямоугольные треугольники АВН и СМЕ равны, значит, АН=МЕ=2,5. А - острый угол, косинус А равен 5\7 равен АН\АВ, откуда АВ=(7\5)*АН=3,5
Периметр трапеции равен сумме дли всех её сторон, равен 6+1+3,5+3,5=14
Радиус описанной /около треугольника со сторонами а, в, с/ окружности R равен а*в*с/(4*S)
Найдем третью сторону по теореме ПИфагора ее квадрат равен
25²+(10√14)²=625+1400=2025=45², т.е. третья сторона треугольника равна 45
Площадь треугольника ищем, перемножая катеты и деля полученное произведение на два.
25*10√14/2=125√ 14, значит, искомый радиус равен
45*25*10*√14/(4*(125√14))=22,5
ответ 22,5