Объём прямой треугольной призмы: V=Sh (где S – площадь основания, h – высота данной призмы).
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=(6*8)/2=24 кв. см.
Формула площади боковой поверхности призмы: S(б)=Ph (где Р – периметр основания). Выразим из этой формулы высоту: h=S/P.
Для нахождения периметра по теореме Пифагора найдем гипотенузу основания: c=√(a^2+b^2) (где с – гипотенуза а, b – катеты) с=√(6^2+8^2)= √(36+64)= √100= 10 см.
P=a+b+c=6+8+10=24 см h=240/24=10 см. V=24*10=240 куб. см.
Попробуйте вообразить себе данный прямоугольный треугольник с расстановкой букв против часовой.(прикреплю) Здесь три решения, в первом можно помучиться,обозначив за х часть от гипотенузы и прилежащего катета и выйти на долю икс через Т.Пифагора ввиду известного противолежащего катета относительно угла АВС. Это выход,когда девятиклассник не знает ни косинусов легких углов,ни о.т.тождества,ни формул приведения(если знать формулу приведения или основное тригонометрическое тождество,можно вылететь на синус и на тангенс,а там по Т.Пифагора. во втором (самом легком!)достаточно знать синусы\косинусы "легких" углов, например,я знаю,что корень из трех пополам - это косинус 30. Тогда задача решается на раз-два-три:выпускники девятых классов,считает ФИПИ,должны это знать:) Ну а дальше гипотенуза равна 2*5=10!:) Легко!Почему?По Теореме о катете,лежащем против угла в 30 гр.(в прямоугольном треуг.) в третьем через основное тригонометрическое тождество. Надо уметь выражать формулы. ответ в любом случае:10. Вот,поглядите. Какой устраивает вас?:)
Объем конуса V=1/3*S*h
3П=1/3*S*4 (обечасти умножим на 3)
9П=4S, S=Пr^2
9П=4Пr^2
4r^2=9
r^2=9/4
r=3/2=1.5см