Впрямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 15 см и 8 см. диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда.
a, b, c=H - измерения прямоугольного параллелепипеда a=15 см, b=8 см, с найти.
по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника(диагональ основания параллелепипеда - диагональ прямоугольника): m²=15²+8², m²=259, m=17 см прямоугольный треугольник: катет - m=17 см, катет - Н=17 см, т.к. по условию угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания 45°, ⇒Δ прямоугольный равнобедренный S бок=Pосн*H Sбок=2*(15+8)*17=782 см²
См. рисунок в приложении Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°. Соединяем точку А₁ с точкой D. В треугольнике АА₁D AA₁=2 м AD=1 м ∠A₁AD=60° По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 A₁D=√3 м Треугольник A₁AD- прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора: АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )² A₁D⊥AD В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны АС⊥AD Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD ВС || AD BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD A₁C - высота призмы A₁C=Н Из прямоугольного треугольника A₁DC: А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2 A₁C=Н=√2 м
Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.
a=15 см, b=8 см, с найти.
по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника(диагональ основания параллелепипеда - диагональ прямоугольника):
m²=15²+8², m²=259, m=17 см
прямоугольный треугольник:
катет - m=17 см,
катет - Н=17 см, т.к. по условию угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания 45°, ⇒Δ прямоугольный равнобедренный
S бок=Pосн*H
Sбок=2*(15+8)*17=782 см²
Sполн.=Sбок+2*Sосн
Sполн.=782+2*15*8=1022 см²