Вычислите радиус сферы,вписанной в правильную четырехугольную пирамиду,все ребра равны 6√2 см

Question

Геометрия: Вычислите радиус сферы,вписанной в правильную четырехугольную пирамиду,все ребра равны 6√2 см

tatyanabelousova · Accepted Answer

∆ ABD - равнобедреный (AB = AD)
обозначим < ABD через α

тогда <BAD = 180 -2α
<BAD = DAC = 180 - 2α(AD -биссектриса)
<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)
<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)

<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180
540 - 5α = 180
5α = 540 - 180
5α = 360
α = 72 °

<ABC = α = 72 °
<BAC = 360 - 4α = 360 -288 = 72°
<BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36° - это и есть меньший угол треугольника

ответ: <BCA = 36°
Отметь лучший ответ!

MOGZ ответил