периметр это сумма всех сторон.
х+х+х+4=28
3х+4=28
3х=24
х=8 это 2 боковые стороны.
основание 8+4=12
пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
а) пусть угол 1=35°
на прикреплённом фото все углы обозначены
1=4 как вертикальные, 4=5 как накрест лежащие при а||b и секущей с, 5=8 как вертикальные => 1=4=5=8=35°
угол 1 и угол 2 смежные => 1+2=180° => угол 2=180-1=145°
угол 4 и угол 6 односторонние при а||b и секущей с => 4+6=180 => 6=180-35=145°
угол 2=6 как соответственные при а||b и секущей с (второй вариант доказательства того, что угол 2=6), 6=3 как накрест лежащие при а||b и секущей с угол 3=7 как соответственные или угол 6=7 как вертикальные =>
2=3=6=7=145°
б) угол 2 на 50° больше угла 1
1 и 2 смежные, => 1+2=180, угол 1=х, угол 2=х+50
х+х+50=180
2х=130
х=65°
=> угол 1=65°, угол 2=65+50=115°
из п. а берем что 1=4=5=8=> 4=5=8=65°
2=3=6=7 => 3=6=7=115°
Пусть боковая сторона равна x, тогда основание равно x+4 и
x+x+(x+4)=28
3x42=28
3x=24 => x=8
Тогда стороны раны 8; 8; 12