AD//BC; AD и BC – основания; E- середина AB; F-середина CD EF= l - средняя линии BH- высота EF= l = ( AD+BC) S=(AD+BC)BH S= l BH 2. В равнобокой трапеции: углы при основании равны (1=2) диагонали равны (d1=d2) ∆AOD – равнобедренный если BL AD, CM AD, то ∆ABL = ∆DCM, AL = MD = если BL AD, CM AD, то AM = LD = l ( l – средняя линия) d1= d2 AM= l 3. Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то AD+BC=AB+CD; ее боковая сторона равна средней линии трапеции. AB = CD
Обозначим для удобства доли отношений: OA=7y OA1=y BO=OB1=x Из подобия прямоугольных треугольников по острому углу AOB1 и A1OB Получим y/x=x/7y x^2=7y^2 x=√7y Площадь треугольника можно найти SABC=1/2*2x*4=1/2*8y*BC 8x=8y*BC x=y*BC √7y=y*BC BC=√7 Рассмотрим прямоугольный треугольник треугольник AB1O sin OAB1=x/7y=√7y/7y=1/√7 Откуда тк C=90-OAB1 то cosC=cos(90-OAB1)=sinOAB1=1/√7 Теперь по теореме косинусов найдем 3 сторону: AB^2=16+7-2*4*√7*1/√7=16+7-8=15 AB=√15 Рассмотрим прямоугольные треугольники CAA1 и CBB1 Из них получим: СB1=CB*cosС=√7*1/√7=1 CA1=AC*cosC=4/√7 И наконец 2 раз применим теорему косинусов:
Треугольник ВОС подобен треугольнику АОD по двум углам: Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AD. Угол ВСА равен углу САD -внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей АС. Из подобия треугольников АО:ОС=OD:OB=3:2
Треугольники ВОF и DEO подобны по двум углам: Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AD. Угол BOF равен углу DOE как вертикальные. Из подобия треугольников: BF: ED=BO:OD=2:3, BF=2ED/3=2·15/3=10 см ответ. 10 см.
AD//BC; AD и BC – основания;
E- середина AB;
F-середина CD
EF= l - средняя линии
BH- высота
EF= l = ( AD+BC)
S=(AD+BC)BH
S= l BH
2.
В равнобокой трапеции:
углы при основании равны (1=2)
диагонали равны (d1=d2)
∆AOD – равнобедренный
если BL AD, CM AD,
то ∆ABL = ∆DCM,
AL = MD =
если BL AD, CM AD,
то AM = LD = l
( l – средняя линия)
d1= d2
AM= l
3.
Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то
AD+BC=AB+CD;
ее боковая сторона равна средней линии трапеции.
AB = CD