Площади оснований правильной четырехугольной пирамиды равны 4 и 64 см2, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. найдите площадь диагонального сечения пирамиды.
Площади оснований правильной четырехугольной пирамиды - если площади ДВЕ,значит пирамида усеченная.
S1 = 4 см2 -квадрат со стороной x=√S1 =√4 = 2 см -диагональю a=x√2=2√2 см
S2=64 см2 -квадрат со стороной y=√S2 =√64 = 8 см-диагональю b=y√2=8√2 см
Тогда площадь диагонального сечения пирамиды - это равнобедренная трапеция с острым углом 45° , верхнее основание a = 2√2см ; нижнее основание b = 8√2 см ;
высота трапеции h = (b-a)/2 *tg45 = (8√2-2√2)/2*1=3√2 см
площадь диагонального сечения S = (a+b) /2 *h= (8√2+2√2)/2*3√2=30 см2
В треугольнике АВО все углы равны по 60 градусов,т.к треугольник равносторониий угол АОВ является центральным углом и равен 60 градусам,а угол АСВ является вписанным,он равен половине соответствующего центрального угла и равен 30 градусовТ.к. треугольник ABC равносторонний, то все углы равны 60 градусов===>угол АOВ=60Т.к. угол АОВ центральный, то величина дуги АВ тоже равна 60.Угол АСВ вписанный, и опирается на дугу АВ. Т.к. он вписанный то угол будет равен половине величины дуги, тоесть уголАОВ=60/2=30 Или если просто из правила. Величина вписанного угла равна половине центрального угла опирающего на эту дугу. уголВСА=уголВОА/
bc=b1c1, и am, a1m1 - медианы, то bm=cm=b1m1=c1m1. Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам: - ab=a1b1 по условию; - am=a1m1 по условию; - bm=b1m1 как только что доказано. У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы amc и a1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой. Треугольники amc и a1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними: - am=a1m1 по условию; - сm=c1m1 как было показано выше; - углы amc и a1m1c1 равны как доказано выше. У равных треугольников amc и a1m1c1 равны соответственные стороны ac и a1c1. Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
Площади оснований правильной четырехугольной пирамиды - если площади ДВЕ,значит пирамида усеченная.
S1 = 4 см2 -квадрат со стороной x=√S1 =√4 = 2 см -диагональю a=x√2=2√2 см
S2=64 см2 -квадрат со стороной y=√S2 =√64 = 8 см-диагональю b=y√2=8√2 см
Тогда площадь диагонального сечения пирамиды - это равнобедренная трапеция с острым углом 45° , верхнее основание a = 2√2см ; нижнее основание b = 8√2 см ;
высота трапеции h = (b-a)/2 *tg45 = (8√2-2√2)/2*1=3√2 см
площадь диагонального сечения S = (a+b) /2 *h= (8√2+2√2)/2*3√2=30 см2
ОТВЕТ 30 см2