1. По свойству прямоугольного треугольника катет, против которого лежит угол в 30°, равняется половине гипотенузы. Угол А =30°, против него лежит катет СВ=а, гипотенуза - АВ=с. Тогда получается: а=с/2. ответ: а=с/2. 2. 1)Рассмотрим треугольники АОД и ВОС. Угол ОАД=углу ОСВ по условию; АО=ОС; угол АОД и ВОС - вертикальные, и, следовательно, они равны. Из всего этого следует, что треугольник АОД=ВОС. Значит, и ВО=ОД как элементы равных треугольников. ВО и ОС - части диагонали ВД, они равны, а, значит, диагональ точкой пересечения делится пополам. С диагональю АС все аналогично, следовательно, в нашем четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, а, поскольку это признак параллелограмма, АВСД является параллелограммом, что и требовалось доказать.
Из условия следует,что углы при основании по 30. Отрезок не может соединять три точки,лежащих в разных плоскостях просто по его определению(в условии неточность). Отрезок,соединяющий середину боковой стороны(любой) и основания(они равны как средние линии треугольников с основаниями - боковыми сторонами). Средняя линия данный отрезок по обратной Теореме Фалеса(отношение на боковых сторонах сторон). Получаются два прямоугольных треугольника с углами по 30. Тогда по Теореме о катете,лежащем против угла в 30, боковые стороны по 3*2=6. Следовательно,длина искомого отрезка по определению(можно увидеть,достроив до параллелограмма) - 6\2=3.
