" Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, проходящей через основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом y . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные
1. Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и уентр круга, вписанного в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам
2. Боковое ребро призмы равна 2r*ctg*a/2*tgy
3. Одна из сторон основания призмы равна r*ctg*a/2
4. Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равна a"
Объяснение:
1) Т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и центр круга, вписанного в основание, будет плоскость АКК₁А₁ , где АК, А₁К₁-биссектрисы нижнего и верхнего оснований.
Поэтому 1 утверждение верное.
2) Боковое ребро найдем из ΔАСС₁ -прямоугольного : СС₁=АС*tgy.
АС найдем из ΔАОН :
ΔАВС-равнобедренный. В равнобедренном
треугольнике биссектриса ВН является высотой и
медианой .АК-биссектриса, значит ∠ОАН=α/2 .
АН= r /(tgα/2 ) , 2АН=АС= =2r*ctg α/2 .
Получаем СС₁=2r*ctg α/2 *tgy.
Поэтому 2 утверждение верное.
3) 3 утверждение неверное , т.к. в п 2 найдена сторона основания АС=2r*ctg α/2 . а боковая сторона будет искаться через косинус или синус ΔАВН.
4)4 утверждение верное . Это двугранный угол , например САА₁В, т.к
АА₁⊥АС и АА₁⊥АВ и ∠ВАС=α
Объяснение: (лучшего усвоения темы мы рассм все случаи. в том числе луч , делящий пополам)
"тупой угол АОВ " значит больше 90° и меньше 180° (обозначено зеленым цветом)
1) "ОF, который делит угол АОВ на две части" значит в любом месте тупого угла АОВ между ОА и ОВ, в нашем примере ОF, который делит угАОВ пополам, он может делить и на неравные углы , например луч ОF₁ и ОF₂ - произвольные (обозначено синей пастой)
2) " ВО ВНЕШНЕЙ ОБЛАСТИ УГЛА АОВ" значит берем выпуклый угол от 180° до 360° (обозначен желтым цветом) строим ОК ,в нашем случае делит пополам, ОК₁ и ОК₂- произвольные . (обозначено красной пастой)
3) любая точка внутри тупого угла АОВ (зеленого цвета), например точка Е
Если что-то непонятно , пишите в комментах.
Успехов в учёбе! justDavid
3а будет иметь координаты (-9;0)