Проведем AK⊥α и BH⊥α. Тогда КН - проекция АВ на α. АК = 24 см - расстояние от А до α, ВН = 12 см - расстояние от В до α. КАВН - прямоугольная трапеция (АК ║ ВН как перпендикуляры к одной плоскости) Проведем ВО⊥АК. ВОКН - прямоугольник (ВО ║ КН как перпендикуляры к одной прямой, лежащие в одной плоскости, ВН ║ ОК ) ⇒ОК = ВН = 12 см и КН = ОВ. АО = АК - ОК = 24 - 12 = 12 (см) Найдем ОВ по теореме Пифагора из прямоугольного ΔАОВ OB = √(AB² - AO²) = √(30² - 12²) = √((30 - 12)(30 + 12)) = √(18 · 42) = √(2 · 9 · 2 · 3 · 7) = 6√21 (см) КН = ОВ = 7√21 см
Основаниями правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 являются равные правильные треугольники со стороной а. Через сторону основания AB под углом 45° к плоскости основании призмы проведено сечение, пересекающее ребро CC1.
Треугольники DAC и DBC равны по двум сторонам и углу между ними: AC=BC (как стороны правильного треугольника) CD - общая сторона ∠ACD = ∠BCD = 90° (т.к. призма правильная) ⇒ AD = BD ⇒ сечение - равнобедренный треугольник с основанием AB
В прямоугольном треугольнике ACD: ∠ACD = 90° ∠DAC = 45° ∠ADC = 180 - 90 - 45 = 45 (°) ⇒ треугольник ACD - прямоугольный равнобедренный с основанием-гипотенузой AD, боковыми сторонами - катетами AC = DC = a
по теореме Пифагора: AD² = AC² + DC² AD² = a² + a² AD² = 2a² AD = a√2 (см)
В равнобедренном треугольнике ABD: DE - высота, а также медиана и биссектриса, проведенная к основанию ⇒ AE = AB/2 AE = a/2
В прямоугольном треугольнике ADE: Гипотенуза AD = a√2 Катет AE = a/2
держи:)
описанный двенадцатиугольник