Каждое ребро правильной шестиугольной призмы равно а. Найдите площадь поверхности призмы.
---
Призма называется правильной, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям, а основания – правильные многоугольники.
Все ребра правильной призмы равны, ⇒
каждая из 6 боковых граней – квадрат, площадь которого S=a².
Ѕ(бок)=6а²
Основания правильной шестиугольной призмы - правильные шестиугольники, состоящие из 6 равных правильных треугольников.
Формула площади правильного треугольника S=(a²√3):4 ⇒
Ѕ (осн)•2=2•6•(a²√3):4=3а²√3
Площадь поверхности призмы равна сумме площадей: площади боковой поверхности и двух оснований.
S (призмы)= 6а²*+3•a²√3 или 3а²•(2+√3) ≈11,2а²
Пусть:
х-длина меньшей сотроны тогда,
х+5-длина большей стороны
Состовляем уравнение:
х*(х+5)=50
х2+5х-50=0
D=b2-4ac=25-4*1*(-4)=225=15(в квадрате)
х(1)=-b+корень из D/2a=-5+15\2=5
х(2)= -b-корень из D/2a=-5-15/2=-10(не подходит)
х =5 - длина меньшей сторона =>длина большей стороны равна х+5=5+5=10
ответ:10
ПРОВЕРКА: S=5*10=50